笛卡尔积，又称直积，是在数学中用于组合两个集合的方法。笛卡尔积的结果是一个新的集合，该集合中的每个元素都是由两个原始集合中的一个元素组成的有序对。

PHP计算多个集合的笛卡尔积实例详解

什么是笛卡尔积

笛卡尔积，又称直积，是在数学中用于组合两个集合的方法。笛卡尔积的结果是一个新的集合，该集合中的每个元素都是由两个原始集合中的一个元素组成的有序对。

举一个简单的例子：假设有两个集合，分别为A={a,b,c}和B={x,y}，则A和B的笛卡尔积为：

A × B = {(a,x),(a,y),(b,x),(b,y),(c,x),(c,y)}

PHP实现笛卡尔积

在PHP中，我们可以通过两个数组的嵌套循环来计算它们的笛卡尔积。但是，如果有多个数组需要计算笛卡尔积，嵌套循环的写法就会变得非常麻烦且难以维护。幸运的是，PHP提供了一种现成的函数可以帮助我们计算多个集合的笛卡尔积，那就是array_reduce。

具体实现过程如下：

1. 定义一个用于计算两个集合笛卡尔积的回调函数 cartesianProduct：

function cartesianProduct($set1, $set2)
{
  $result = array();
  foreach ($set1 as $item1)
  {
    foreach ($set2 as $item2)
    {
      $result[] = array_merge((array)$item1, (array)$item2);
    }
  }
  return $result;
}

这个函数接受两个参数，分别为待计算笛卡尔积的两个集合，并将结果以数组形式返回。在函数内部，我们通过两个嵌套循环，依次将两个集合中的元素组合成新的有序对，然后将这些有序对保存在一个数组中并返回。

1. 将要计算笛卡尔积的所有集合存入一个数组 $sets 中，并调用 array_reduce 函数进行计算：

$sets = array(
  array('a', 'b', 'c'),
  array(1, 2),
  array('x', 'y', 'z')
);

$result = array_reduce($sets, 'cartesianProduct', array(array()));

这里我们将三个集合分别存入 $sets 数组中，并将 array() 作为初始值传递给 array_reduce 函数。array_reduce 函数会依次将数组中的集合传递给 cartesianProduct 回调函数进行计算，最终返回一个包含所有笛卡尔积的二维数组 $result。

1. 最终结果的展示

将 $result 数组中的元素展开，可以得到所有集合的笛卡尔积：

array (
  0 =>
  array (
    0 => 'a',
    1 => 1,
    2 => 'x',
  ),
  1 =>
  array (
    0 => 'a',
    1 => 1,
    2 => 'y',
  ),
  2 =>
  array (
    0 => 'a',
    1 => 1,
    2 => 'z',
  ),
  3 =>
  array (
    0 => 'a',
    1 => 2,
    2 => 'x',
  ),
  4 =>
  array (
    0 => 'a',
    1 => 2,
    2 => 'y',
  ),
  ...
)

示例说明

示例1：计算三个集合的笛卡尔积

以下示例演示了如何计算三个集合 A、B、C 的笛卡尔积：

$setA = array('a', 'b', 'c');
$setB = array(1, 2);
$setC = array('x', 'y', 'z');
$sets = array($setA, $setB, $setC);
$result = array_reduce($sets, 'cartesianProduct', array(array()));

print_r($result);

这个示例中，我们先将三个集合存入 $setA、$setB 和 $setC 数组中，然后将这三个数组存入 $sets 数组中，并调用 array_reduce 函数计算它们的笛卡尔积。

最终，我们得到的 $result 数组包含了所有由A、B、C集合组合而成的有序对，输出结果如下：

array (
  0 =>
  array (
    0 => 'a',
    1 => 1,
    2 => 'x',
  ),
  1 =>
  array (
    0 => 'a',
    1 => 1,
    2 => 'y',
  ),
  ...
)

示例2：计算两个集合的笛卡尔积

以下示例演示了如何计算两个集合 A、B 的笛卡尔积：

$setA = array('a', 'b', 'c');
$setB = array(1, 2);
$result = cartesianProduct($setA, $setB);

print_r($result);

这个示例中，我们定义了两个集合 $setA 和 $setB，并直接调用了 cartesianProduct 函数进行计算。

最终，我们得到的 $result 数组包含了所有由A、B集合组合而成的有序对，输出结果如下：

array (
  0 =>
  array (
    0 => 'a',
    1 => 1,
  ),
  1 =>
  array (
    0 => 'a',
    1 => 2,
  ),
  ...
)